初三几何
已知,如图,在等边△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,BD=CE,AD与BE交与点F,AB=12,BD=4求S△BDF:S三角形BEC图片已上传...
已知,如图,在等边△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,BD=CE,AD与BE交与点F,AB=12,BD=4求S△BDF:S三角形BEC
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解:本题用到一个重要概念:当两个三角形的高相等时,它们面积的比 等于 它们底边的比。
先证明 △ABD ≌ △BCE
在 △ABD 和 △BCE 中,
AB = BC = 12
∠ABD = ∠BCE = 60°
BD = CE = 4
∴△ABD ≌ △BCE (SAS)
∴ S △ABD = S △BCE ---------------------------------------------- ①
下面求△BDF 与 △ABD 的面积关系。
过A 作AG ‖ BC 交 BE 的延长线于点G。
∵ BC ‖ AG
∴ BC :AG = CE :EA = 4 :8 = 1 :2
而 BD = (1/3)BC
∴ BD :AG = 1 :6
∵ BD ‖ AG
∴ DF :FA = BD :AG = 1 :6
∴ DF :DA = 1 :7
∴ S △BDF : S △ABD = 1 :7 ---------------------------------------- ②
由 ① ② 知,S △BDF : S △BCE = 1 :7
先证明 △ABD ≌ △BCE
在 △ABD 和 △BCE 中,
AB = BC = 12
∠ABD = ∠BCE = 60°
BD = CE = 4
∴△ABD ≌ △BCE (SAS)
∴ S △ABD = S △BCE ---------------------------------------------- ①
下面求△BDF 与 △ABD 的面积关系。
过A 作AG ‖ BC 交 BE 的延长线于点G。
∵ BC ‖ AG
∴ BC :AG = CE :EA = 4 :8 = 1 :2
而 BD = (1/3)BC
∴ BD :AG = 1 :6
∵ BD ‖ AG
∴ DF :FA = BD :AG = 1 :6
∴ DF :DA = 1 :7
∴ S △BDF : S △ABD = 1 :7 ---------------------------------------- ②
由 ① ② 知,S △BDF : S △BCE = 1 :7
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