Question

设a1^T=(1,2,-1),a2^T=(-1,3,1),a3^T=(4,-1,0)用施密特正交化方法，将向量组规范正交化。求考试标准答案！

（2）设a1^T=(1,1,1),a2^T=(0,1,1),a3^T=(0,0,1)用施密特正交化方法，将向量组规范正交化。求考试标准答案！
（3）设a1^T=(1,1,0,0),a2^T=(0,1,1,0),a3^T=(1,0,1,1)用施密特正交化方法，将向量组规范正交化。求考试标准答案！
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Answer 1

解一道

β1=α1=(1,1,1)^T

β2=α2-[<α2,β1>/<β1,β1>]β1

β3=α3-[<α3,β1>/<β1,β1>]β1-[<α3,β2>/<β2,β2>]β2

解出β1 β2 β3后计算β1 β2 β3的模‖β1‖‖β2‖‖β3‖

将β1 β2 β3 单位化 ε1 ε2 ε3
ε1=β1/‖β1‖
ε1 ε2 ε3就是正交规范向量组

Answer 2