Question

关于x的一元二次方程x^2-x+p有两实数根x1，x2若【2+x1（1-x1）】+【x2（1-x2）】=9，求p的值

Answer 1

x1+x2=1 , 1-x1=x2 ,1-x1=x2, x1x2=p'
所以原式=[2+x1x2]+[x1x2]
=2+2x1x2
=2+2p=9 ,p=3.5

Answer 2

解： [2+x1(1-x1)]+[x2(1-x2)=9.
-(x^2+x2^2)+(x1+x2)=7. (1)
由韦达定理得：
x1+x2=1
x2*x2=p
由(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1x2=1.
x1^2+x2^2=1-2p. 将其代入（1）式：
-(1-2p)+p=7.
p=8/3.
∴ p=8/3 .