Question

请教高一数学题，谢谢哦

1、已和定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0〕上是减函数，若f（1/2）=0，则不等式f（㏒4^x）＞0的解集为（ ）
2、已知f（x）=a^x-a^-x／a^x+a^-x,(0＜a＜1)
（1） 判断f（x）的奇偶性；
（2） 证明f（x）在其定义域上为减函数；
（3） 求f（x）的值域
X是真数

Answer 1

（1）.0＜x＜1/2或x＞2
解析：因为是偶函数,在（-∞，0〕上是减函数,所以（0，+∞）是增函数，f（1/2）=0.所以画一个图可以发现f(x)在x＜-1/2和x＞1/2时f(x)大于零，则求不等式f（㏒4^x）＞0，即求㏒4^x＞0
画一个对数函数，可知，答案是：0＜x＜1/2或x＞2

Answer 2

1. log4^x>1/2 or log4^x<-1/2
So x falls in (2,+inf) or (0,-1/2)

2. (1) f(x)!=f(-x) and f(-x)+f(x)!=0
so f(x)非奇非偶
（2）df(x)/dx = 2*a^(-2x)*lna < 0
so f(x)在其定义域上为减函数
(3) when x->+inf f(x) ->-inf
when x->-inf f(x) ->+inf
so f(x) falls in (-inf,+inf)

Answer 3

让㏒4^x<-1/2 得0<x<1/2 ㏒4^x 中的x 只能大于0
由偶函数 让 1/2<㏒4^x 得 2 <x
最后 0<x<1/2 或 2<x

Answer 4

㏒4^x 什么意思?