高二数学的题
椭圆ax²+by²=1与直线x+y=1相交于A、B两点，若│AB│=2√2且AB的中点C与椭圆中心连线的斜率为√2/2，求实数a、b的值。（√为根号）...
椭圆ax²+by²=1与直线x+y=1相交于A、B两点，若│AB│=2√2且AB的中点C与椭圆中心连线的斜率为√2/2，求实数a、b的值。（√为根号）
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设A（X1，Y1）B（X2，Y2）ax1^2+bx1^2=1 ax2^2+bx2^2=1 a(x1-x2)(x1+x2)=-b(y1-y2)(y1+y2)
C(X0,Y0) y0/x0=-a/bK=√2/2
K=-1 a=√2/2b
再连立 ax^2+b(x-1)^2=1 │AB│=√2√4a+4b-4ab/a+b=2√2 4a+4b-4ab=4a^2+4b^2+8ab
a=1/3
b= √2/6
C(X0,Y0) y0/x0=-a/bK=√2/2
K=-1 a=√2/2b
再连立 ax^2+b(x-1)^2=1 │AB│=√2√4a+4b-4ab/a+b=2√2 4a+4b-4ab=4a^2+4b^2+8ab
a=1/3
b= √2/6
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