是否存在实数a,使函数f(x)=loga(ax^2-x)在区间[2,4]上是增函数？答案是当a>1时候存在 。为什么?怎么解？
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底数a>0且a≠1
f(x)=loga(ax^2-x)为复合函数,设u=ax^2-x
只需loga u,u=ax^2-x在区间[2,4]上同为增函数或减函数
第一种情况0<a<1,loga u单调递减,则u=ax^2-x在[2,4]上为减函数且恒>0
对称轴1/(2a)>=4,当x=4时u=16a-4>0,无解
第二种情况a>1,loga u单调递增,则u=ax^2-x在[2,4]上为增函数且恒>0
对称轴1/(2a)<=2,当x=2时u=4a-2>0,所以a>1
综上所述a>1
f(x)=loga(ax^2-x)为复合函数,设u=ax^2-x
只需loga u,u=ax^2-x在区间[2,4]上同为增函数或减函数
第一种情况0<a<1,loga u单调递减,则u=ax^2-x在[2,4]上为减函数且恒>0
对称轴1/(2a)>=4,当x=4时u=16a-4>0,无解
第二种情况a>1,loga u单调递增,则u=ax^2-x在[2,4]上为增函数且恒>0
对称轴1/(2a)<=2,当x=2时u=4a-2>0,所以a>1
综上所述a>1
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