Question

已知函数f(x)=loga^(x+1)-loga(1-x),a>0,a不等于1. (1).求f(x)的定义域. (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明.

(3).当a>1时，求使f(x)>0的x的取值范围

Answer 1

（1）f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)=loga(x+1)/(1-x)
定义域(x+1)/(1-x)>0
(x+1)/(x-1)<0
得:-1<x<1
(2)
因为f(-x)=loga(-x+1)/(1+x)=loga[(1-x)/(x+1)]
=loga[(x+1)/(1-x)]^(-1)
=-loga(x+1)/(1-x)
=-f(x)
所以f(x)是奇函数
3.a>1,logax函数是增函数.
f(x)=loga(x+1)/(1-x)>0
即(x+1)/(1-x)>1
(x+1)/(1-x)-1>0
(x+1-1+x)/(1-x)>0
2x/(x-1)<0
得0<x<1

Answer 2

题目f(x)第一项是不是多了^的符号？ 都是以a为底的对不？
(1) x+1>0,1-x>0 得-1<x<1
(2)f(x)如题，f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-f(x) 说明f(x)是奇函数
(3)a>1 f(x)>0 则(x+1)/(1-x)>1 得x>0 加上定义域 所求为0<x<1