Question

线性代数 证明上三角矩阵的逆矩阵是上三角矩阵 请提供一个简单详细的方法

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Answer 1

A的逆矩阵=A*/|A|

A*是A的每个元素取其剩余行列式然后做转置

由于A是上三角阵，其对角线右上的元素的剩余行列式均为零

则A的逆为上三角阵

三角矩阵可以看做是一般方阵的一种简化情形。比如，由于带三角矩阵的矩阵方程容易求解，在解多元线性方程组时，总是将其系数矩阵通过初等变换化为三角矩阵来求解；又如三角矩阵的行列式就是其对角线上元素的乘积，很容易计算。

扩展资料：

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E  ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

一个所有顺序主子式不为零的可逆矩阵A可以通过LU分解变成一个下三角矩阵L与一个上三角矩阵U的乘积。

逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C

假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。

参考资料来源：百度百科——三角矩阵

Answer 2

A的逆矩阵=A*/|A|
A*是A的每个元素取其剩余行列式然后做转置
由于A是上三角阵，其对角线右上的元素的剩余行列式均为零
则A的逆为上三角阵