Question

亲们请教一道数学题，帮帮忙啊。。。

如图，在矩形ABCD中，AB=6CM，BC=12CM，点P从点A出发，沿AB边向点B以1CM/S的速度移动；点Q从点B出发，沿BC边向点C以2CM/S的速度移动，P，Q两点同时出发，分别到点B，C后停止移动，设△PQD的面积为S，点移动的时间为X（X>0)，△PQD的面积为S。问：当△PQD为直角三角形时，求△PQD的面积。

Answer 1

解：当△PQD为直角三角形时，以下分3种情况讨论
①当∠PQD=90°时
∠PQB+∠DQC=90°，且∠DQC+QDC=90°
∴∠PQB=∠QDC
且∠B=∠C=90°
∴△BPQ∽△CQD
∴BP/CQ=BQ/CD
6-x/12-2x=2x/6
x1=6 x2=3/2
当x=6时，S=1/2×12×6=36
当x=3/2时，PQ=√(4.5^2+3^2)=3√13/2，DQ=3√13，∴S=117/4
②当∠DPQ=90°时
△ADP∽△BPQ
AD/BP=AP/BQ
12/6-x=x/2x
x无解
③当∠PDQ=90°时，x同样无解

Answer 2

用勾股定理就行了
首先把各个边都表示出来
AP=x
PB=6-x
BQ=2x
QC=12-2x
AD=12
DC=6
PQ²=PB²+BQ²=(6-x)²+(2x)²
=5x²-12x+36
DQ²=DC²+QC²=(12-2x)²+36
=4x²-48x+180
AD²=x²+144
只能是∠PQD=90°
所以5x²-12x+36+4x²-48x+180=x²+144
整理得到4(x-6)(2x-3)=0
x=6或x=3/2