N为整数,(2N+1)^2-1能被8整除吗，证明你的结论
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(2n+1)^2-1
=4n^2+4n+1-1
=4n(n+1)
n为整数，那么n与n+1之中必然存在一个偶数
4与偶数的乘积，一定能被8整除
所以4n(n+1)能被8整除
所以(2n+1)^2-1能被8整除
=4n^2+4n+1-1
=4n(n+1)
n为整数，那么n与n+1之中必然存在一个偶数
4与偶数的乘积，一定能被8整除
所以4n(n+1)能被8整除
所以(2n+1)^2-1能被8整除
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（2N+1）²-1=4N²+1+4N-1=4N²+4N=4N(N+1)
原题变为4N(N+1)能否被8整除，即N(N+1)能否被2整除
又N为整数，所以若N为奇数能N+1为偶数，可以被2整除
若N为整数则也可以被2整除
所以(2N+1)^2-1能被8整除
原题变为4N(N+1)能否被8整除，即N(N+1)能否被2整除
又N为整数，所以若N为奇数能N+1为偶数，可以被2整除
若N为整数则也可以被2整除
所以(2N+1)^2-1能被8整除
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