Question

如图，已知在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的点，且AF平分∠DAE，求证AE=EC+CD。

我要完整的过程，谢谢大家了。

Answer 1

你好，莓之爱：

证明：

延长AF、BC，交于点G，如图所示：

∵四边形ABCD是正方形

∴AD‖BC

∴∠DAF=∠CGF

    ∠ADF=∠FCG

∵F是CD的中点

∴DF=FC

∴△ADF≌△CGF(AAS)

∴AD=CG

∵AF平分∠DAE

∴∠EAF=∠DAF

∴∠EAF=∠CGF

∴AE=EG

∴AE=EG=EC+CG=EC+AD