Question

如图，三角形ABC内接于圆O，且∠B=60.过点C作圆O的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF垂直l，垂足为F，CG垂

AD，垂足为G。1.求证：三角形ACF全等于三角形ACG； 2.若AF=4根号3，求图中阴影部分的面积。 不好意思，发不了图。拜托各位了。

Answer 1

一。。。1，OC平行于AF，因为都垂直于l啦，浴室的有个内错角相等，是角CAF、角ACO
2，显然角ACO=角CAO，等腰三角形，没啥问题吧，边长都是半径，于是角CAF=角CAO
3，接下来就是俩三角形，有一对角，就是2中最后证得的，相等，还有一对直角，一对公共边，角角边正全等
二。。。阴影面积不知道是哪个阴影啊？你如果想采纳我，就再补充一下题目吧，把阴影部分用字母表示一下就好

Answer 2

解：连结oc（阴影部分的面积等于三角形CEO的面积减去扇形CDO的面积）

因为 ∠B=60° 所以∠AOC=120° 所以∠COE=60°

因为 △AFE 与 △CGE相似 所以 ∠CEO=30°,AC=CE, CE/AE = CG/AF = CA/AE =1/√3;

所以 CG = 4 OC = 8/3*√3 CE= 8 ;三角形CEO的面积 = 1/2*OC*CE = 32/3 * √3

扇形CDO的面积 = π*CO^2/6 =32/9*π

阴影部分的面积=三角形CEO的面积-扇形CDO的面积 = 32/3*√3 - 32/9*π

= (96√3-32π)/9

Answer 3

连接OC, 证∠ACF=ACG
∵是切线，∴OC⊥EF
∴∠ACF=90°-∠ACO
而CG⊥AE，∴∠ACG=90°-∠CAG
又∵∠ACO=∠CAG
再证一下所以
△ACF≌△ACG

Answer 4

解：连结oc（阴影部分的面积等于三角形CEO的面积减去扇形CDO的面积）
因为 ∠B=60° 所以∠AOC=120° 所以∠COE=60°
因为 △AFE 与 △CGE相似 所以 ∠CEO=30°,AC=CE, CE/AE = CG/AF = CA/AE =1/√3;
所以 CG = 4 OC = 8/3*√3 CE= 8 ;三角形CEO的面积 = 1/2*OC*CE = 32/3 * √3
扇形CDO的面积 = π*CO^2/6 =32/9*π
阴影部分的面积=三角形CEO的面积-扇形CDO的面积 = 32/3*√3 - 32/9*π
= (96√3-32π)/9

Answer 5

解：连结oc（阴影部分的面积等于三角形CEO的面积减去扇形CDO的面积）

因为 ∠B=60° 所以∠AOC=120° 所以∠COE=60°

因为 △AFE 与 △CGE相似 所以 ∠CEO=30°,AC=CE, CE/AE = CG/AF = CA/AE =1/√3;

所以 CG = 4 OC = 8/3*√3 CE= 8 ;三角形CEO的面积 = 1/2*OC*CE = 32/3 * √3

扇形CDO的面积 = π*CO^2/6 =32/9*π

阴影部分的面积=三角形CEO的面积-扇形CDO的面积 = 32/3*√3 - 32/9*π

= (96√3-32π)/9

Answer 6

∵L是圆O的切线
∴OC⊥EF
∴∠OCF＝90°
又∵AF⊥L
∴∠AFC＝90°
同理 ：∠CGO＝90°
∴∠OCF+∠CFA＝180°
∴AF∥CO
∴∠OCA＝∠FAC
又∵OA＝OC
∴∠CAF＝∠CAG
又∵∠CFA＋∠CGA＝90°且AC＝AC
∴全等