Question

已知椭圆的左右焦点分别为F1(-c,0)F2(c,0),在椭圆上存在一点P使1/a,1/PF1,1/c成等差数列，求e的取值范围。

如题，求过程。

Answer 1

因为1/a,1/PF1，1/c成等差数列
则2/PF1=1/a+1/c=a+c/ac
而PF1∈[a-c，a+c]
①当PF1=a+c时
则2/a+c=a+c/ac
得a²+c²=0故不存在最大离心率
②当PF1=a-c时
代入求得e=-1+根号2
所以e的取值范围是[-1+根号2,1）