Question

三角形ABC中,AD是角平分线，E、F分别为AC、AB上的点,且∠AED+∠AFD=180°。试问：DE与DF有何关系，说明理

用初二上的知识..

Answer 1

相等

从D点分别向AB、AC作垂线，交点为M、N。

∵DN⊥AC，AD平分∠BAC

∴DM=DN

又∵∠EDF+∠BAC=180

∴∠DEA+∠DFA=180

又∵∠DEA+∠DEB=180

∴∠DFA=∠DEB

∴ΔDEM≌ΔDFN

所以，DE=DF

Answer 2

相等
从D点分别向AB、AC作垂线，交点为M、N。

∵DN⊥AC，AD平分∠BAC

∴DM=DN

又∵∠EDF+∠BAC=180

∴∠DEA+∠DFA=180

又∵∠DEA+∠DEB=180

∴∠DFA=∠DEB

∴ΔDEM≌ΔDFN

所以，DE=DF

Answer 3

提示 根据两角互补可以证明A、E、D、F四点共园，再根据AD是角平分线，可知DE与DF相等。