Question

设函数f(x)=x^2-ax+a+3,g(x)=ax-2a,若存在x0属于R，使得f(x0)<0与g(x0)<0同时成立，则实数a的取值范围是

设函数f(x)=x^2-ax+a+3,g(x)=ax-2a,若存在x0属于R，使得f(x0)<0与g(x0)<0同时成立，则实数a的取值范围是

Answer 1

f(x)=x^2-ax+a+3,是开口向上的抛物线，当其图象与X轴有两个交点时，能保证f(x)中存在点X0，使f(X0)<0，这时 △=a^2-4(a+3)>0 a>6 a<-2
抛物线与X轴的两个交点是A（ （a+根号△）/2，0），B（ （a-根号△）/2，0）
（1）当a>6，且g(（a-根号△）/2)=a（a-根号△）/2-2a<0时，存在X0使g(X0)<0，
根号△>a-4 a>7；
（2）当a<-2，且g(（a+根号△）/2)=a（a+根号△）/2-2a<0时，存在X0使g(X0)<0，
根号△>4-a， a>7与a<-2矛盾；
因此a>7