Question

求数学题目，要解答过程

已知等腰三角形三边的长为a，b，c，且a=c，若关于x的一元二次方程ax^-根号2bx+c=0的二根之差为根号2，则等腰三角形的一个底角是多少度

Answer 1

设ax^-根号2bx+c=0的二根为x1和x2 ,且x1<x2
那么(x2-x1)^2 =(x1+x2)^2 -4x1*x2=(2b^2-4ac)/(a^2)=2 (用韦达定理可算出这式子)
所以2b^2-4ac=2a^2
即b^2-2ac=a^2
结合a=c可得3a^2=b^2 即√3a=b
作底边的高线
那么得到一个直角三角形
设底角为r
那么对于这个直角三角形
cosr=b/2a
把√3a=b代入
得到cosr=√3/2
因为r不可能为钝角
所以r=30度