Question

在数列{An}中,A1=1/3且对任意N属于正整数,N>1都有An*A(n-1)=A(n-1)-An成立,令Bn=1/An

<1>求数列Bn的通项公式
<2>求数列{An/N}的前N项和Tn

- -答案我懂的.想知道过程,怎么算

第一题答案:Bn=N+2
第二题答案:Tn=(3N^2+5N)/4(N^2+3N+2)

有加分

Answer 1

(1)等式左边除到右边，有1/An-1/An-1=1,即Bn-Bn-1=1,所以Bn为首项为1/A1=3的等差数列，Bn=n+2
(2)An=1/n+2,Tn=1/(1*3)+1/(2*4)+...+1/(n(n+2))=0.5(1-1/3+1/2-1/4+...+1/n-1/(n+2))
=0.5(1+1/2+1/3+...+1/n)-0.5(1/3+1/4+...+1/n+2)=0.5(1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2))=答案

Answer 2

1.等式两边同除an*a(n-1),可得1/an-1/a（n-1）=bn-bn-1=1
an=1/（2+n）
∴bn=1/an=n+2
2.an/n=1/[n（n+2）]
∴an=1/2(1/n-1/(n+2))
∴Tn=a1+a2+a3+a4……+a(n-1)+an=1/2[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5……+1/(n-2)-1/n+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]=3/4-2/(n+1)-2/(n+2)=3n²+5n/4(n²+3n+2)
这是过程，建议写在纸上比较清楚。

Answer 3

1.首先An不为零，然后等式两边同时除以An*A(n-1)得1= B(n-1)-Bn。这是一个等差数列。
2。An=1/（n+2），An/n=1/2（1/n-1/（n+2））