Question

已知,如图∠ACE=90°，AC=AE，B为AE上一点，ED⊥CB于D，AF⊥CB交CB延长线于F，求证：DF=CF-AF

题目是没有错的，至于图片嘛……我把字母按位置发一下好了。
A F
B
D E
C

Answer 1

您的题目是不是错了，而且上传的图形看不清楚
我按 AC=CE做的题目，
因为DF=CF-CD，所以只要证明CD=AF，
在直角三角形ACF和三角形ECD中，∠AFC=∠EDC=90°；
又AC=CE，∠CAE=∠CEA=45°，
在三角形ACF中，∠ACF=90°-45°-∠BAF=45°-∠BAF，
在三角形ECD中，∠CED=45°-∠BED，
三角形ABF相似于三角形EBD，∠BAF=∠BED，所以缓没梁，∠ACF=∠CED；
由以上两个条件得到直角扰运三角形ACF和三角形ECD相似，又有斜边AC=CE，所以两个三角形全等，得到CD=AF，察早得出结论DF=CF-CD=CF-AF

Answer 2

楼上的太麻烦，直接伏如租证全等就行了
∵ED⊥CB，AF⊥CB
∴∠EDC=90°=∠F
∴∠FAC=∠FCE（等量代换）
∵AC=AE（已知缺兆）橡竖
∠FAC=∠FCE（已证）
∠EDC=90°=∠F（已证）
∴△AFC≌△CDE（AAS）
∴AF=CD（全等三角形的对应边相等）
∵CF=DF+CD
∴CF=DF+AF（等量代换）
∴DF=CF-AF

Answer 3

∵ED⊥CB，AF⊥CB
∴∠EDC=90°=∠F
∴∠FAC=∠FCE（等量代换）
∵AC=AE（已知）
∠FAC=∠FCE（已薯兆证）
∠EDC=90°=∠F（已证）
∴△AFC≌△CDE（AAS）
∴AF=CD（全等数档租三角形的对应边相等）
∵CF=DF+CD
∴CF=DF+AF（等量蠢轮代换）
∴DF=CF-AF