Question

初二的压轴数学题~谢谢

∠AOB=90°，将三角尺的直角顶点落在角AOB的平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两边分别相交于E,F，试证PE=PF（先画出图然后证明）
ps：有连根线是我花的，不知道对不对，不对的话，无视就好啦~谢谢

要有步骤啊

Answer 1

解：（1）过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N．

又∵P为∠AOB的平分线OC上的任意一点，

∴PM=PN．

在△PME与△PNF中，∠EMP=∠FNP=90°，PM=PN，∠EPM=∠FPN=90°-∠EPN，

∴△PME≌△PNF，

∴PE=PF；

（2）∵∠OMP=∠MON=∠ONP=90°，

∴四边形ONPM是矩形，

∵PM=PN，

∴矩形ONPM是正方形．

由（1）知△PME≌△PNF，

∴四边形PEOF的面积=正方形ONPM的面积．

又∵OP=10，

∴正方形ONPM的面积=10×10÷2=50，

∴四边形PEOF的面积=50．

Answer 2

你画的图是特殊情况来的
你要将PE和PF一般化的画(就是不垂直于OA和OB,只要保证角EPF等于90度就可以了)
接着辅助线就是你那样作
过点P左PH垂直OA,过点P作PT垂直OB
那么角PHE=角PTF=90度,角HPT=90度
接着因为角EPF=角EPT+角TPF(也可以是角EPT-角TPF) ,角HPT=角EPT-角HPE(也可以角EPT+角HPE)
上面两种情况,都可以得到角EPF=角TPF
又因为OC为角平分线
所以EP=PT
所以三角形PEH≌三角形PTF
所以PE=PF
你自己想下,就懂的啦...
其实是有两种画法的
一种E点在垂线PH的下面,那么F在垂线PT的右边(上面括号外的内容)
另一种是E点在垂线PH上面.那么F在垂线PT右边(上面括号的内容)

Answer 3

解：
因为oc是角AOB的角平分线(已知）
所以角AOC=角COB，
又因为PE和PF分别垂直与AO和BO，
所以角PEO=角POF=90°（垂直定义）
在三角形PEO与三角形POF中
因为：①角PEO=角POF=90°（已证）
②OF=OF（公共边）
③角AOC=角COB（已证）
所以三角形PEO全等与三角形POF
所以PE=PF(全等三角行的对应边相等）

OK了！我的是根据你画的写出答案的

Answer 4

过P分别向OA、OB作垂线并分别交OA于M，OB于N

可证四边形OMPN是正方形，故三角形PME全等于三角形PNF，故PE=PF

LZ图是我自己画的，望采纳