Question

设点A的坐标是(1,1/2),过原点O的直线交椭圆x^2/4+y^2=1于点B,C,求△ABC面积的最大值?

Answer 1

比较传统的做法 不知有简便的没

设A(a,b)  B((c,d)    

直线 y=kx   （kx－y＝0） 代入椭圆方程 得

(1＋4k ²）x ²－4＝0

由韦达定理 a＋c＝0     ac＝－ 4／（1＋4k ²）

BC ²＝（a－c）²＋（b－d）²

    ＝（a－c）²＋（ka－kc）²

    ＝（1＋k ²）[（ a＋c）²－4ac]＝16（1＋k ²）／（1＋4k ²）

点A到BC的距离 L＝│k－½ │／√（1＋k ²）

S△abc＝½  • BC • L

然后就求导吧