Question

不等式的证明，谢谢

证明a,b,c是大于0的实数，b/(a^1/2)+c/(b^1/2)+a/(c^1/2)>=(a^1/2)+(b^1/2)+(c^1/2),麻烦勒，谢谢

Answer 1

证明：∵a,b,c是大于0的实数
∵b/(a^1/2)＋(a^1/2)≥2(b^1/2)
c/(b^1/2)＋(b^1/2)≥2(c^1/2)
a/(c^1/2)＋(c^1/2)≥2(a^1/2)
三式相加：
b/(a^1/2)+c/(b^1/2)+a/(c^1/2)+(a^1/2)+(b^1/2)+(c^1/2)≥2（(a^1/2)+(b^1/2)+(c^1/2)）
∴b/(a^1/2)+c/(b^1/2)+a/(c^1/2)≥(a^1/2)+(b^1/2)+(c^1/2)
当且仅当a=b=c时，上式等式成立