Question

如果双曲线经过点(6,如果双曲线经过点(6,√3)且它的两条渐近线方程是x+-3y=0,那么双曲线方程是？方法

Answer 1

解：设两条渐近线方程为x±3y=0
的双曲线方程为x^2-9y^2=λ（λ≠0）
∵双曲线经过点(6,√3)
∴36-9×3=9=λ
∴x^2-9y^2=9
∴双曲线方程为:x^2/9-y^2=1

Answer 2

x^2/9-y^2=1
分析：
1：设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
双曲线的渐近线公式y=+-(b/a)x。本题中渐近线方程为x+-3y=0，故知b/a=1/3，即a=3b。
将a=3b代入双曲线方程得x^2/(9b^2)-y^2/b^2=1。又双曲线过点(6,根号3)，代入双曲线方程求得b=1，则a=3b=3
所以双曲线方程为x^2/9-y^2=1
2：同理还可设双曲线方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1，则渐近线为y=+-(a/b)x.a/b=1/3,即b=3a。代入双曲线方程得y^2/a^2-x^2/(9a^2)=1,将点(6,根号3)代入，不符，舍弃。