Question

高一数学【必修一】题一道

设函数f(x)是定义域上的增函数，并满足f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=1。
（1）求f(1)的值。
（2）若存在实数m，使f(m)=2，求实数m的值。
（3）若f(-4x-5)<2，求x的取值范围。

Answer 1

1、取x=y=1，知f(1）=0，
2、因为f(1）=0，f(4)=1，f(x)是定义域上的增函数，f(16)=2f（4）=2，m=16
3、f(x)是定义域上的增函数，故-4x-5<16，x>-5.25

Answer 2

1.令X=Y=1，f（1）=0
2. f(m)=1+1=f(4*4)=f(16),m=16
3.f(-4x-5)<f(16)得-4x-5<16,x>-21/4

Answer 3

f(4)=f(4)+f(1)得f(1)=0
因为F(x)是增函数f(4*n)=f(4)+f(n)=2得f(n)=1得n=4推出m=16
因为F(x)是增函数,所以-4x-5<16得x>-21/4