Question

高一物理竞赛题

A、B为两个非常长的圆柱形滚筒，半径均为0.1m，两筒的轴在同一水平面上且互相平行，它们各自绕自己的轴沿图示方向以30rad/s的角速度转动。两筒的中心轴间相距为0.25m，两筒上搁着一个较短的圆柱体C，C的半径为0.15m，质量为9kg。今用一个与A、B轴平行的力F拉着以速度4m/s匀速运动。若C与A、B间的动摩擦因数都是1/(3^(1/2))，求F的大小。
求过程。
答案是39.2N。

Answer 1

因为我不会用电脑画图，所以你仔细看我的描述。还有你的动摩擦因数的数值我看不是太懂，所以我求出答案后你自己算吧。
我先把数字列出来：R1=R2=10cm，d=25cm，ω=30rad/s,m=9kg,摩擦因数为μ=...，V=4m/s,R3=15cm。
首先F是沿着轴的方向拉动C，C做匀速运动，也就是说C受到的向后的摩擦力等于F的大小！
然后我们看这个摩擦力的来源。（记得画图）
首先A做匀速圆周运动，它与C有接触，因此在转动时肯定会对C有个相对滑动，这样A对C就会有一个滑动摩擦力，而这个摩擦力的方向是沿着圆的切线方向，该方向垂直于AC，并且指向三角形之外，同时A与C之间存在挤压，所以A对C又会产生压力，此力沿着AC指向C的圆心。同样的道理分析B对C的作用力，就会得到四个力与C的重力产生受力平衡，因为C在竖直方向上是受力平衡的，要不然它就往上或下运动了。
接下来是几何分析了，如果数学不过关我也没办法。
在竖直方向上，C的重力被A与B提供的四个力平衡了，那么我就把这四个力分解成水平方向上的与竖直方向上的。
我设A对C的摩擦力为f，那么B对C的摩擦力的大小也为f，这两个力在水平方向上的分力相互抵消，起到平衡重力的力就是它们的数值方向上的力，为fy=fcos60°（f的方向与AB垂直，且指向三角形之外）。
我再设AB对C的压力为N，同样的A、B所产生的N的水平分力各自抵消，同样的它们的数值方向上的力大小就为：Ny=Ncos30°（N的方向在AC或BC上，且指向C的圆心）
因此结合受力平衡，就会有：mg=2fy+2Ny
我们还应该知道，A（或者B）与C之间产生的f，是由于A（或B）对C的挤压以及转动产生的，因此N是f产生的因素，因此就会有：f=μN
把式子联立起来就会有，mg=2μNcos60°+2Ncos30°
通过这个式子你可以把N的大小求出来。
之后你再想，F拉动C的时候有一个摩擦力f‘产生使得C受力平衡，而我们知道摩擦力的形成肯定预示着有挤压，所以C与另外的柱产生的挤压导致f’的产生。
因此就会有：f‘=2μN（因为有两个圆柱）
再有牛顿的第二定律就可知：f’=F。这样答案就出来了！

注：你算算答案对不对，如有误可以告诉我么？

Answer 2

张大同的金牌之路上有这种题型的解法，我的图片中有通解

张大同的《金牌之路》你最好看看，就在第3，4页，网上能下到。

Answer 3

设A、B对C的弹力均为T，两接触面的摩擦力均为f。
因为C以v1=4m/s的速度匀速运动，所以C受到平衡力的作用。
又因为A的半径为0.1m，角速度为30rad/s,所以v2=30*0.1=3m/s，所以A、C的相对速度沿与线段AC垂直的平面斜向上，v=√（3*3+4*4）=5m/s。
又因为f方向与v方向相同，所以f沿圆柱轴的方向的分力f1=0.8f，垂直轴的分力f2=0.6f
又因为μ=√3/3，所以f=√3/3，所以f2=0.6*√3/3T=√3/5T。
由图得：A、C接触面与水平方向的夹角为π/6，所以f2竖直向下的分力f2‘=f2*sin(π/6)=√3/10T，弹力T竖直向上的分力T'=Tcos(π/6)=√3/2T
又因为m=9kg，所以f2'+T'=1/2mg，即T=5√3/18mg。
所以f1=0.8Tμ,所以F=2f1=4/9mg=4/9*9*9.8=39.2N