Question

f(x)在X0的某一去心邻域内无界是在该点极限无穷的----条件？ 答案是必要条件 请好心人详细解答

如题

Answer 1

必要性：
由极限定义：
∵lim(x→x0)f(x)=∞
∴对于任意的M>0,存在δ>0,st.0<|x-x0|<δ,有：
|f(x)|>M
∴f(x)在去心领域U(x0,δ)内无界
即：f(x)在X0的某一去心邻域内无界是在该点极限无穷的必要条件
充分性：
证明不充分只要找出反例即可
有f(x)=1/x
在去心领域U(1,1)即(0,1)∪(1,2)上无界,
但lim(x→1)f(x)=f(1)=1≠∞
即不充分