Question

初三数学急

如图，已知梯形ABCD中，AB‖CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=2，sinA=2/3 ，求梯形ABCD的面积

Answer 1

很容易得到A=角CBD，所以sin角CBD=CD/BD=2/3，所以BD=3
根据勾股定理得BC=根号5
sinA=BD/AB=2/3，所以AB=9/2

所以面积=1/2*（2+9/2）*根号5=（13*根号5）/4

Answer 2

AB‖CD,可知，角C是直角，且角CDB=角ABD.
sinA=2/3,则cosABD=cosCDB=sinA=2/3,
所以cosCDB=CD/BD=2/3。可以求出BD=3。
同样的，cosABD=BD/AB=3/AB=2/3,AB=4.5.
BC=根号下（BD的平方-CD的平方）=根号5.
所以面积=1/2*根号5*（CD+AB）=13/4*根号5

Answer 3

由题旨：三角形ADB相似于三角形BCD
所以角A=角CBD
sinA=sinCBD=2/3
CD=2，BD=3,CB=(3^2-2^2)^(1/2)=5^(1/2)
AB=4.5
squABCD=（2+4.5）*根5/2=3.25*5^(0.5)