Question

这道数学题怎么做啊(用换元积分法做,S是积分符号)

1.S COS^3X dx
2.S dx/(arcsinx)^2*根号下(1-x^2)
3.S x^2 dx/根号下(a^2-X^2)(a>0,a是常数)
4.S x/根号下(2-3x^2) dx

Answer 1

1.int{[(cosx)^3]dx}=int{[1-(sinx)^2]dsinx}=sinx-1/3*(sinx)^3+C,如果是不定积分
2.int{dx/[(arcsinx)^2*(1-x^2)^(1/2)]}=int{darcsinx/(arcsinx)^2}=-1/arcsinx+C,其实是换元积分法
3.int{x^2dx/(a^2-x^2)^(1/2)}=int{[-(a^2-x^2)^(1/2)+a^2/(a^2-x^2)^(1/2)]dx}=-int{(a^2-x^2)^(1/2)dx}+a^2*int{1/(a^2-x^2)^(1/2)dx},以下自己做了,最多也就是查积分表
4.int{xdx/(2-3*x^2)}=-1/6*int{d(2-3*x^2)/(2-3*x^2)}=-1/6*ln(2-3*x^2)+C,依然是换元积分……
这不会是换元积分的单元习题吧~要自立根生啊……