Question

一道初三二次函数数学题

已知二次函数y=ax²+bx-c的图像经过点A（2,4），其顶点横坐标为½，它的图像与x轴交于
B（x1,0）、C（x2,0）两点，且x1²+x2²=13
（1）求此二次函数关系式。
（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得S△ABC=2S△PBC，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。
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Answer 1

(1)由题目得：
-b/2a=1/2 ①
4a+2b-c=4 ②
∵x12+x22=13 等同于 (x1+x2)2-2x1x2=13
由韦达定理得
(-b/a)2-2c/a=13 ③
联立三个方程解出a b c
a= - 1 b=1 c= - 6
∴y= - x2+x+6
(2)根据方程求出B C
分别是(3,0) (-2,0)
S△ABC=10
则S△PBC=5
∵BC=5
当P在y= + - 2的直线时，均符合这个要求

Answer 2

由题意可得x1=-2 x2=3 所以y=-x2+x+6
S三角形abc=10 所以S 三角形 pbc=5 BC=5 p 点的纵坐标=2 把等于2带入解析式中得P 2/（1+根号17） 2 P 2/(1-根号17） 2