Question

当a取什么数值时，关于未知数x的方程ax²+4x-1只有正实数根？

分类讨论 但是为什么有一个a≠0 却不是a＞0呢？

Answer 1

当a=0时，显然可以
当a≠0时，设两根为x1,x2
令x1>0,x2>0
即x1+x2>0且x1x2>0
所以列韦达定理，再令Δ≥0，求出a∈[-4,0)
综上,a∈[-4,0]
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你要讨论a>0,a<0也可以，就是麻烦
而且，你关心的是根的分布，不关心开口方向，所以没必要管a>0还是a<0,只要知道它是二次方程(a≠0)就可以了

Answer 2

1.当a=0时 方程为;4x-1=0 x=0.25 为正实根
2.当a≠0时 方程为一元二次方程 b^2-4ac=16+4a x1+x2=-4/a x1x2=-1/a
当b^2-4ac>0=0 x1+x2>0 x1x2>0 即16+4a>=0 -4/a >0 -1/a >0 解不等式组得
-4 =<a<0 时 有正实根