
求和1+2的平方分之3+2的立方方分之4+2的四次幂分之5+···+2的(n-1)次幂分之n+2
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解:错位相减法
Sn=2/2^1+3/2^2+4/2^3+5/2^4 +.........+n+2/2^n-1
两边同时乘以2
2Sn=2+3/2^1+4/2^2+5/2^3+.........+(n+2)/2^n-2
相减得Sn=2-(n+2)/2^n-1 +(1/2^1 +1/2^2 +.......+1/2^n-2)
=2-(n+2)/2^n-1+(1-1/2^n-2)
=3- (4n+9)/2^n-2
Sn=2/2^1+3/2^2+4/2^3+5/2^4 +.........+n+2/2^n-1
两边同时乘以2
2Sn=2+3/2^1+4/2^2+5/2^3+.........+(n+2)/2^n-2
相减得Sn=2-(n+2)/2^n-1 +(1/2^1 +1/2^2 +.......+1/2^n-2)
=2-(n+2)/2^n-1+(1-1/2^n-2)
=3- (4n+9)/2^n-2
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