Question

如图，一次函数y=-1\2x-2的图像分别交A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延

如图，一次函数y=-1\2x-2的图像分别交A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=k\x(x＜0）的图像于点Q，且tan∠AOQ=1\2（1）求k的值（2）连接OP、AQ求证四边形APOQ是菱形
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Answer 1

证明：
∵ ∠AOB=90°，P为AB中点 PC⊥x轴
∴ ∠OAP=∠AOP,∠PQO=∠QPO=90°,PC//Y轴
∴C为 AO中点
∵易知tan∠tanOAB=∠AOQ=1\2
∴∠AOP=∠AOQ
∴三角形OCP全等于三角形OCQ
∴CP=CQ
∴所以Q坐标为（-2,1）APOQ为菱形（对角线互相平分且垂直）
K=-2