Question

一道数学问题，请数学高手进来回答，谢绝灌水！！

已知m，n是不相等的实数，方程x^2+mx+n=0的两根差与方程y^2+ny+m=0的两根差相等，则m+n=（ ）。

要有过程！！！！！

Answer 1

x1+x2=-m，x1*x2=n，(x1-x2)^2=m^2-4n
y1+y2=-n，y1*y2=m，(y1-y2)^2=n^2-4m
因为方程x^2+mx+n=0的两根差与方程y^2+ny+m=0的两根差相等
所以，(x1-x2)^2=(y1-y2)^2
即m^2-4n=n^2-4m
得m^2-n^2=4(n-m)
m+n=-4

Answer 2

根据维达定理 x1+x2=-m x1x2=n (x1-x2)²=m²-4n
同理 y1+y2=-n y1y2=m (y1-y2)²=n²-4m
由题意可知 m²-4n=n²-4m 且m，n是不相等的实数 移项，化简同除以(n-m)
可得m+n=-4