Question

已知f(x)=ax4+bx2+c的图像经过点（0,1），且在x=1处的切线方程是y=x-2求y=f（x）的解析式

Answer 1

因为过点（0，1）代入得
f(0)=c=1
f'(x)=4ax^3+2bx
f'(1)=4a+2b=1 (因为切线方程y=x-2的斜率k=1=f'(1)) 1
x=1时f(1)=a+b+c
所以
y-(a+b+c)=1*(x-1)=x-1
y=x-1+(a+b+c)
=x-1+a+b+1
=x+a+b
所以
a+b=-2 2
则1式2式联立二元一次方程组，解得
a=5/6
b=-17/6
所以
f(x)=5x^4/6-17x^2/6+1

Answer 2

f（x）=5x4/6-17x2/6+1

Answer 3

f(x)=5x^4/6-17x^2/6+1