Question

一道初三数学题！！急！！！

如图所示，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm，现要截出一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M.P.N分别在AB.BC.CD上
（1）设MN为x，矩形MPCN的面积为S，求S关于X的函数解析式和x的取值范围
（2）当MN的长为多少时，矩形MPCN的面积有最大值？这个值是多少?

Answer 1

(1)过点A向BC作AE⊥BC,交MN于点F
∵MN‖BC
∴△AMF∽△ABP
∴MF/BP=AF/AP
即 x-3/5=(6-EF)/6
EF=(48-6x)/5
∴S=x*(48-6x)/5
=-[(6x²-48x)/5]=-（6/5）x²+（48/5)x
(2)当MN=-b/2a=4时有最大值（4ac-b²）/4a=96/5

Answer 2

作AE垂直于底,E在BC上
AE=6
BE=8-3=5
三角形BPM相似于三角形BEA
BP/BE=MP/AE
BP=5x/6
PC=8-5x/6
S=MP*PC
=x(8-5x/6) 且0<x<6

Answer 3

S=x[6-(x-3)/5*6]
S=-6/5*x^2+6x+18/5
0<x<or=6
x=-6/2(-6/5)=2.5