已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=+-1处得极值讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值

世界末日之钟
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先求导
f'(x)=3ax^2+2bx-3
条件已知在+-1处取得极值,所以把在+-1处的导函数值就是0,这样你就可以得到两个方程,就能解得a,b的值.我算了一下,是a=1,b=0然后函数的解析式了.
f(x)=x^3-3x,且f'(x)=3x^2-3
列表,看在 +-1处导函数两边的值正负性.
我算了一下,当X小于-1时,导函数恒大于0,X在-1和1之间的时候,导函数值恒小于0,当X大于1的时候,导函数值恒大于0
所以-1处的是极大值,1处的是极小值
如果你会数轴标根法这个问题就更简单了!
标根法的过程可以参考这个
http://baike.baidu.com/view/1703778.htm
yueshenhai
2011-02-08 · TA获得超过4133个赞
知道小有建树答主
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f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=+-1处得极值,f'(x)=3ax^2+2bx-3在x=+-1时其值都为零。得:3a+2b-3=3a-2b-3=0,故b=0,a=1.f'(x)=3x^2-3在x<-1或x>1时值为正,在-1<x<1时值为负。所以有f'(x)在x=-1处其值左正右负,取得极大值,在x=1处其值左负右正,取得极小值。
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