Question

已知关于x的方程mx^2+2（m+1）x+m=0有两个实数根，求m的取值范围，若方程的两个实数根的平方和为6，求m的

Answer 1

△=2²（m+1）²-4m²=8m+4>0
m>-1/2
当m=0时 2x=0 x=0 不满足题目有两个实数根要求 舍去
即 m>-1/2 且 m≠0

x1+x2=-b/a=-2（m+1）/m
x1*x2=c/a=m/m=1

x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1*x2=[-2（m+1）/m]²-2=6
m=1±根号下2

（根号下不会打 咩哈哈）

Answer 2

1.b^2-4ac=4m^2+8m+4-4m^2=8m+4 >=0 m>=-0.5
2.x1+x2=-2(m+1)/m x1x2=1 x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(4m^2+8m+4)/m^2-2=6
(4m^2+8m+4)/m^2=8 4m^2+8m+4=8m^2 4m^2-8m-4=0 m^2-2m-1=0
m=1+√2 或m=1-√2

Answer 3

第一问：m>-1/2且m非0. 首先,为满足存在两根的条件，m非零.其次,判别式应为正（因为有两相异实根）,得m>-1/2.
第二问：m=1+根2或1-根2.用一元二次方程的韦达定理（多项式方程的根系关系）.并需验证解出的m要满足第一问中的条件.