Question

急！急！两道 数学 高一 必修1的题目，最好有详解

1.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中的平面截该正方体，则截去的8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积为多少?

2.圆台的上、下底面积分别为π、4π，侧面积为6π，则这个圆台的体积是

Answer 1

1.先求出一个三棱锥的体积，三棱锥的体积公式为：1/3Sh=1/3*1/2*1/2*1/2*1/2=1/48，那么8个同样三棱锥的体积之和为：8*1/48=1/6，原正方体的体积为：1*1*1=1，所以剩下的几何体的体积为：1-1/6=5/6

2.解：设上底面半径为R1,则由πR1^2=π,∴R1=1

再设下底面半径为R2,则由πR2^2=4π,∴R2=2.

再设侧母线长为L,则由侧面积π（R1 R2)L=3πL=6π,得L=2.

设园台的高为H,则H=√[L^2-(R2-R1)^2]=√(4-1)=√3.

∴园台的体积V=(1/3)πH(R1^2 R2^2 R1*R2)

=(1/3)π(√3)(1 4 2)=(7√3/3)π

Answer 2

1
5/6 每个三棱锥的体积为1/2 * 1/2 *1/2 *1/2 *1/3=1/48
一共8个,体积为1/6
所以剩下的为5/6

2
解：设上底面半径为R1,则由πR1^2=π,∴R1=1

再设下底面半径为R2,则由πR2^2=4π,∴R2=2.

再设侧母线长为L,则由侧面积π（R1 R2)L=3πL=6π,得L=2.

设园台的高为H,则H=√[L^2-(R2-R1)^2]=√(4-1)=√3.

∴园台的体积V=(1/3)πH(R1^2 R2^2 R1*R2)

=(1/3)π(√3)(1 4 2)=(7√3/3)π