Question

高二数学题 急！！

F(X)=(X-1)(X-2).....(X-100) 则 F（1）的导数是？？

过原点作曲线 Y=e*x的切线 求切点坐标 切线斜率

Answer 1

1.连乘的求导知道吧，f(x)=a*b*c*d…… （每个字母代表一个函数），则f'(x)=a'*b*c*d……+a*b'*c*d……+a*b*c'*d……，就是每个因函数分别求一次导，再相加。所以，F'(x)=1*（x-2)(x-3)……(x-100)+(x-1)*1*(x-3)……(x-100)+(x-1)(x-2)*1*……（x-100）+……+(x-1)(x-2)(x-3)……(x-99)*1。你可以看到，把一带入后，除了第一项中（x-1)被导掉消失外，其余99项都有，1-1=0，所以除第一项其余各项均为0。第一项带入1以后，为：副一乘副二乘副三乘……乘副九十九，就是F（1)的导数。
2.纠正一下，乘方号为^，不是乘号*。Y'=e^x，设切点为（n，e^n),则切线方程：f(x)=(e^n)*x。又切线当然过切点，所以有：(e^n)*n=e^n，则n=1。.故切点为（1，e)，斜率当然是e。

Answer 2

1， F（1）的导数是 (X-2).....(X-100)

2，题目应该是 过原点作曲线 Y=e^x的切线 求切点坐标 切线斜率
Y ‘=e^x 曲线 Y=e^x在 （x0 , y0）切线方程为 e^x0(x - x0) = y - e^x0
由于需要 切线 过原点 则
- e^x0 * x0 = - e^x0
x0 = 1

所以切点坐标 为 （1， e）， 切线斜率为 e

Answer 3

1、F'(1)= -99！(只有(x-1)这个因式求导时原式才有值，否则将1代入之后都为0，所以原式应为负的99的阶乘)。
2、斜率即为导数，即e的x次方，又因为要经过原点，所以该直线为y=e的x次方*x，这样就能经过(0,0)点了，那么切点为交点，即两个方程联立等到的解，也就是e的x次方*x=e的x次方，e的x次方不可能=0，所以只能是x=1，也就是说切点坐标为（1,e）。

Answer 4

若F(x)=f1(x)f2(x)f3(x)...fn(x)，则F'(x)=f1'(x)f2(x)f3(x)...fn(x)+f2'(x)f1(x)f3(x)...fn(x)+f3'(x)f1(x)f2(x)...fn(x)+...+fn'(x)f1(x)f2(x)...fn-1(x),该结论可用数学归纳法证明.

(1,e)，k=e. y=e^x的导函数为y=e^x，也就是说在x0点处的切线斜率为e^x0.