Question

高一数学必修二圆的轨迹方程问题

已知点A（15,0），点P是圆x^2+y^2=9上的动点，点M为PA中点，当点P在圆上运动时，求动点M的轨迹方程。 ps：本人不太清楚此类题的求解方法，要清晰地过程，适当的分析。谢谢了！

Answer 1

设M点坐标为（x0,y0)，P点坐标为（xp，yp）
因为M为PA的中点，因此有x0=(15-xp)/2，y0=(0-yp)/2，
即xp=15-2x0，yp=-2y0
因为P点位圆上点，因此有xp^2+yp^2=9
代入，有(15-2x0)^2+(-2y0)^2=9
展开即为M点轨迹方程x^2-15x+y^2=-54

解此类题的思路很简单，先设目标点的坐标，找出该点与已知点或轨迹方程的关系并代入，求得目标点的轨迹方程

Answer 2

这种问题一定不要嫌麻烦！记住：遇到轨迹问题就设）
分析：设M（X'，y'），由中点坐标公式得P（2X'-15，2y'），带入P点的方程，再化简就行了！（简单吧！）

Answer 3

设M（X,Y) 根据中点公式
得P(2X-15,2Y)
所以P点坐标满足X^2 + Y^2=9带入可得。。。。。。

Answer 4

设M(x,y)

则由M为PA 中点 得 P(2x-15,2y)

又P在圆上 (2x-15)^2+4y^2=9

整理得 (x-15/2)^2+y^2=9/4