Question

湖北省黄冈中学2010 年秋季高一数学期中考试试题 答案

Answer 1

湖北省黄冈中学2010年秋季高一数学期中考试
参考答案
一、选择题：
1． C 解析：①中，两个函数的值域不同；②中与解析式不同；③ ④中函数的定义域、对应关系都相同；
2． D 解析：A※B=，子集个数为；
3． C 解析：
4． A 解析：在上是递增函数，而是奇函数，均不符合；
5． D 解析：当，，设且；由题知：
；又由为奇函数，可得：，所以；由奇函数图象特征，易知在上为增函数；
6． B 解析：集合表示的值域，；集合表示的定义域，，；
7． B 解析：二次函数的对称轴为，图象开口向下；由与在区间
上都是减函数，则应满足：且，解得：
8． C 解析：，得，解得：;又，所以；
，得或，且，解得：或，所以
，，=
9． D 解析：由题可得：，，令
在定义域上是减函数，由复合函数单调性可知：的单调增区间应为的单调减区间，且在该区间上；故
10．A 解析：设则，因为在上单调递增，由图象可知函数也是单调递增，由复合函数的单调性可知在定义域上递增，故；又，由图象可知：，则，解得
二、填空题：
11．4
12．-1 解析：由，知，所以只能，所以，此时，，所以，又，所以；代入即可得；
13． 解析：令，即；设，则，；所以，
14． 解析：, 即所以,即即，所以，即，解得：又由，所以
15． 解析：因为为偶函数，且当时为增函数，则时，为减函数；，所以可得：，解得：或
三、解答题：
16．证明：（1）由题知的定义域为
所以为奇函数；
（2）在定义域上是单调增函数；任取，且

为上的单调增函数；
17．解：（1）解||≥1得：或或；
函数的自变量应满足，即
或或；
或，或，
（2）函数的自变量应满足不等式。
又由，或 或，又 的取值范围为或
18．解：（1）令
∴二次函数图像的对称轴为．∴可令二次函数的解析式为．
由
∴二次函数的解析式为
（2）在上恒成立 在上恒成立
令，则在上单调递减 ∴
19．解：（1），是奇函数，等价于对于任意都有成立，（1）式即为
，即，此式对于任意都成立等价于，因为，所以，所以；代入（2）式得：，即对于任意都成立，相当于，从而的取值范围为；
（2）对于任意，且，由，得，所以，，从而
=，因此在是减函数；
20．解：（1）证明：①在中，令
得即∴或，
若，则当＜0时，有，与题设矛盾，
∴
②当＞0时，＜0，由已知得＞1，
又，，
∴ 0＜=＜1， 即＞0时，0＜＜1.
③任取＜，则，
∵＜0，∴＞1，又由(1)(2)及已知条件知＞0，
∴＞，∴在定义域上为减函数.
（2）=
又，在上单调递减.
∴原不等式等价于≤0不等式可化为≤0
当2＜，即＞时，不等式的解集为≤≤；
当2=，即=时，≤0，不等式的解集为；
当2＞，即＜时，不等式的解集为≤≤2.
21．解：(1) 先证符合条件①：对于任意，且，有
，，
故是上的减函数。由题可得：则，而，，又，，所求区间为
(2) 当 在上单调递减，在上单调递增；（证明略）所以，函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数，从而该函数不是闭函数
（3）易知是上的增函数，符合条件①；设函数符合条件②的区间为，则；故是的两个不等根，即方程组为：
有两个不等非负实根；
设为方程的二根，则 ，
解得：的取值范围