Question

AB为圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A (1).BC是圆O的切线 （2)若OC平行AD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的长

Answer 1

（1）因为 AB直径
所以角ADB是直角
所以角A+角ABD=90度
因为角DBC=角A
所以角DBC+角ABD=90度
也就是角CBA是直角
因为B在圆上
因此BC是圆B的切线
（2）设
因为OC平行AD
角COB=角A
因为角ADB和角CBO都是直角
因此三角形ADB和三角形COB相似
设BC交AD于F
三角形COB和三角形ABF相似
因为O是AB中点
所以E也是DB的中点
所以DF=8
勾股定理BF=10
由相似的关系和勾股定理得到方程
10/5=（8+ad）/(2sqrt(3^2+(ad/2)^2))
得到ad

Answer 2

证明：（1）∵AB是直径，
∴∠D=90°，AD⊥BD．
∴∠A+∠ABD=90°．
又∵∠DBC=∠A，
∴∠DBC+∠ABD=90°，
即∠ABC=90°．
∴OB⊥BC．
∵OB是半径，
∴BC与⊙O相切．
（2）解：∵OC‖AD，∠D=90°，
∴∠OEB=∠D=90°．
∴OC⊥BD．
∴BE=DE= BD=3．
∵BE⊥OC，∠OBC=90°，
∴△OBE∽△BCE．
∴OE/BE=BE/EC即OE/3=3/4
∵OA=OB，DE=EB，
∴AD=2EO=9/2 ．