Question

高二数学题急！！

已知F（x）=4X+X^2-2/3 X^3 若方程F(X)-b=0有三个不同的解，求b 的范围

Answer 1

f'(x)=4+2x-2x^2=-2(x+1)(x-2)
令f'(x)=0 则有f(x)在-1处取极小值，在2处取极大值,
又f(-1)=-7/3 f(2)=20/3
f(x)-b=0有三个不同的解，即y=f(x)与y=b的图像有三个不同的交点
画出图像可知b在(-7/3,20/3)

Answer 2

先求F(x)的导数=4+2x-2x^2,里令F（x)导数为0.得F（x)在x=-1或2的时候取得极值。
当F(x）-b=0有三个不同解，即F（x)与y=b有三个不同交点，当x=-1时F（x）有最小值为-7/3
当x=2时F（x)有最大值为20/3，所以当y=b在y=-7/3和y=20/3间移动，即b属于-7/3到20/3开区间

Answer 3

f'(x)=4+2x-2x^2=-2(x+1)(x-2)
令f'(x)=0 则有f(x)在-1处取极小值，在2处取极大值,
又f(-1)=-7/3 f(2)=20/3
则b在(-7/3,20/3)范围内