Question

数学高手请帮忙，请教高一数学题

1、已和定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0〕上是减函数，若f（1/2）=0，则不等式f（㏒4^x）＞0的解集为（ ）
2、已知f（x）=a^x-a^-x／a^x+a^-x,(0＜a＜1)
（1） 判断f（x）的奇偶性；
（2） 证明f（x）在其定义域上为减函数；
（3） 求f（x）的值域问题补充：

X是真数

Answer 1

1.由定义在R上的偶函数f(x)在(-∞，0]上是减函数，则f(x)在(0,+∞)上递增,那么可以将
(log4 X)=K,则若f(K)>0,则
k<(-1/2)或k>(1/2)

当k<(-1/2)时,
log4 X < (-1/2)=(log4 1/2) (注:(-1/2)=(log4 1/2))(下同)
因为是递增,所以 x<1/2,又因为真数大于0
所以 0<x<1/2
当k>(1/2)时
log4 X > (1/2)=(log4 2)
也是递增,所以x>2
综上所述,0<x<(1/2)或者x>2

2.
1）f(x)=(a^x-a^-x)/(a^x+a^-x),
所以 f(-x)=(a^-x-a^x)/(a^-x+a^x),
所以 f(-x)=-f(x)
所以是奇函数
2）任取x1<x2
f(x)=(a^x-a^-x)/(a^x+a^-x)=(a^2x-1)/(a^2x+1)
f(x1)-f(x2)=2(a^2x1-a^2x2)
由于0<a<1，x1<x2
所以a^2x1-a^2x2>0
所以f(x1)>f(x2）
由任意性知道f(x)是减函数

3) 第三小题我实在做不出来了哈。谁会第三小题呀。

把最佳给我吧。第二题做了半天呢。嘿嘿。