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1、已和定义在R上的偶函数f(x)在(-∞,0〕上是减函数,若f(1/2)=0,则不等式f(㏒4^x)>0的解集为()2、已知f(x)=a^x-a^-x/a^x+a^-x...
1、已和定义在R上的偶函数f(x)在(-∞,0〕上是减函数,若f(1/2)=0,则不等式f(㏒4^x)>0的解集为( )
2、已知f(x)=a^x-a^-x/a^x+a^-x,(0<a<1)
(1) 判断f(x)的奇偶性;
(2) 证明f(x)在其定义域上为减函数;
(3) 求f(x)的值域问题补充:
X是真数 展开
2、已知f(x)=a^x-a^-x/a^x+a^-x,(0<a<1)
(1) 判断f(x)的奇偶性;
(2) 证明f(x)在其定义域上为减函数;
(3) 求f(x)的值域问题补充:
X是真数 展开
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1.由定义在R上的偶函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,则f(x)在(0,+∞)上递增,那么可以将
(log4 X)=K,则若f(K)>0,则
k<(-1/2)或k>(1/2)
当k<(-1/2)时,
log4 X < (-1/2)=(log4 1/2) (注:(-1/2)=(log4 1/2))(下同)
因为是递增,所以 x<1/2,又因为真数大于0
所以 0<x<1/2
当k>(1/2)时
log4 X > (1/2)=(log4 2)
也是递增,所以x>2
综上所述,0<x<(1/2)或者x>2
2.
1)f(x)=(a^x-a^-x)/(a^x+a^-x),
所以 f(-x)=(a^-x-a^x)/(a^-x+a^x),
所以 f(-x)=-f(x)
所以是奇函数
2)任取x1<x2
f(x)=(a^x-a^-x)/(a^x+a^-x)=(a^2x-1)/(a^2x+1)
f(x1)-f(x2)=2(a^2x1-a^2x2)
由于0<a<1,x1<x2
所以a^2x1-a^2x2>0
所以f(x1)>f(x2)
由任意性知道f(x)是减函数
3) 第三小题我实在做不出来了哈。谁会第三小题呀。
把最佳给我吧。第二题做了半天呢。嘿嘿。
(log4 X)=K,则若f(K)>0,则
k<(-1/2)或k>(1/2)
当k<(-1/2)时,
log4 X < (-1/2)=(log4 1/2) (注:(-1/2)=(log4 1/2))(下同)
因为是递增,所以 x<1/2,又因为真数大于0
所以 0<x<1/2
当k>(1/2)时
log4 X > (1/2)=(log4 2)
也是递增,所以x>2
综上所述,0<x<(1/2)或者x>2
2.
1)f(x)=(a^x-a^-x)/(a^x+a^-x),
所以 f(-x)=(a^-x-a^x)/(a^-x+a^x),
所以 f(-x)=-f(x)
所以是奇函数
2)任取x1<x2
f(x)=(a^x-a^-x)/(a^x+a^-x)=(a^2x-1)/(a^2x+1)
f(x1)-f(x2)=2(a^2x1-a^2x2)
由于0<a<1,x1<x2
所以a^2x1-a^2x2>0
所以f(x1)>f(x2)
由任意性知道f(x)是减函数
3) 第三小题我实在做不出来了哈。谁会第三小题呀。
把最佳给我吧。第二题做了半天呢。嘿嘿。
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