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27.两式整理:(x-m)^2+y^2=4 圆心 (m,0)
(x+1)^2+(y-2m)^2=9 圆心(-1,2m)
两圆相切,两圆心距离=r+R=2+3=5
根号 【 (m+1)^2+(-2m)^2 】 = 5
两式平方,(m+1)^2+4m^2=25
十字相乘(5m-12)(m+2)=0
m=12/5 or m=-2
28.圆x^2+y^2-2x=0,整理得:(x-1)^2+y^2=1,圆心:(1,0) 半径:r=1
设圆C半径为R,圆心C(a,b) 即标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=R^2
圆C与圆x^2+y^2-2x=0相外切,圆心距等于半径和
√[(a-1)^2+b^2]=R+1,①
与直线x+√3y=0相切,圆心到直线的距离等于半径
R=|a+√3b|/2,②
切点为Q(3,-√3)则圆过此点
(3-a)^2+(√3-b)^2=R^2,③
联立①②③三式,解得:a=4,b=0,R=2
C标准方程为:(x-4)^2+y^2=4
29.(1)这题其实是证明无论m何值,l始终跟圆相交。即恒过一个在圆内的定点。
圆心C(-1,2) 半径R=√6
直线l:mx-y+1-m=0
令m=0 : y=1
令m=1 y=1 :x=1
∴恒过点N(1,1) 【也可用两点式求N,不过很麻烦,这是简便方法不会扣分】
|CN|(两点距离公式)<半径R √6
即N点在圆内 不论m取何实数,l与圆C恒交于两点
(2)直线l被圆C截得弦长最小时与过N(1,1)的直径垂直。
连接NC.
斜率k=(2-1)/(-1-1)=-1/2
所以垂径弦的斜率是k=2
又l过N(1,1) 用点斜式
l的方程是2x-y-1=0
汗。这三题的类型我都做到烂了,原题好像做过27.29吧,28肯定是怕计算跳过了。
本来这些题一拿到手就会做的,放了寒假都忘了。居然做了我半个小时 =.=||| 寒。
申请加分。
(x+1)^2+(y-2m)^2=9 圆心(-1,2m)
两圆相切,两圆心距离=r+R=2+3=5
根号 【 (m+1)^2+(-2m)^2 】 = 5
两式平方,(m+1)^2+4m^2=25
十字相乘(5m-12)(m+2)=0
m=12/5 or m=-2
28.圆x^2+y^2-2x=0,整理得:(x-1)^2+y^2=1,圆心:(1,0) 半径:r=1
设圆C半径为R,圆心C(a,b) 即标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=R^2
圆C与圆x^2+y^2-2x=0相外切,圆心距等于半径和
√[(a-1)^2+b^2]=R+1,①
与直线x+√3y=0相切,圆心到直线的距离等于半径
R=|a+√3b|/2,②
切点为Q(3,-√3)则圆过此点
(3-a)^2+(√3-b)^2=R^2,③
联立①②③三式,解得:a=4,b=0,R=2
C标准方程为:(x-4)^2+y^2=4
29.(1)这题其实是证明无论m何值,l始终跟圆相交。即恒过一个在圆内的定点。
圆心C(-1,2) 半径R=√6
直线l:mx-y+1-m=0
令m=0 : y=1
令m=1 y=1 :x=1
∴恒过点N(1,1) 【也可用两点式求N,不过很麻烦,这是简便方法不会扣分】
|CN|(两点距离公式)<半径R √6
即N点在圆内 不论m取何实数,l与圆C恒交于两点
(2)直线l被圆C截得弦长最小时与过N(1,1)的直径垂直。
连接NC.
斜率k=(2-1)/(-1-1)=-1/2
所以垂径弦的斜率是k=2
又l过N(1,1) 用点斜式
l的方程是2x-y-1=0
汗。这三题的类型我都做到烂了,原题好像做过27.29吧,28肯定是怕计算跳过了。
本来这些题一拿到手就会做的,放了寒假都忘了。居然做了我半个小时 =.=||| 寒。
申请加分。
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