Question

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的正点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小为多少

详细过程

Answer 1

以A1为原点，A1C1、A1A所在直线分别为y轴、z轴建立空间直角坐标系，使B落在第一挂限内。
利用赋值法，令正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长为2，则容易得出：
B1（√3，1，0）、A（0，0，2）、B（√3，1，2）、M（0，2，1）。
∴向量AB1＝（√3，1，－2）、向量BM＝（－√3，1，－1）。
∴向量AB1·向量BM＝－3＋1＋2＝0，∴AB1⊥BM，∴AB1和BM所成角的大小为90°。