Question

某商场安装了一台倾角为30度的自动扶梯,该扶梯在电压为380V的电动机带动下以0.4m/s的恒定速率向斜上方...

某商场安装了一台倾角为30度的自动扶梯,该扶梯在电压为380V的电动机带动下以0.4m/s的恒定速率向斜上方移动,电动机的最大
输出功率为4.9kW.不载人时测得电动机中的电流为5A,若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同,则这台自动扶梯最多可同时乘载多少人?需过程(设人的平均质量为60kg,g=10m/s2

Answer 1

25人。
电机最大功率为4900W，所以电机每秒钟最多能做功4900J，每秒钟内：一个人前进0.4m，那么人上升0.2m，因为速度变，不考虑其他因素，则对人做功为克服重力所做的功，大小为mgh=120J。因为这是每秒钟内的情况，而功率就是每秒钟内做功的多少，所以120J说明了每多一个人，那电机功率将增加120W，所以，除去电机本身消耗5A*380V=1900W的功率外，剩下4900W-1900W=3000W的功率就是可以用来载人的，由（3000W）/（120W/人）=25人。

Answer 2

解：维持扶梯运转的功率为
P0=380 V×5 A=1 900 W
电动机的最大输出功率为Pm=4.9 kW
可用于输送顾客功率为ΔP=Pm-P0=3 kW
N=mg
P=Nvcosα=mgvcos(90°-30°)=120 W
则同时乘载的最多人数为n=△P/P=25人