Question

利用一元二次方程的根的判断式，判断方程根的情况

（m²+1）x²-4mx+（m²+1）=0(m≠正负1)

Answer 1

（m²+1）x²-4mx+（m²+1）=0
（m²+1）(x²-4mx/(m²+1)+4m²/(m²+1)²)-4m²/(m²+1)+（m²+1）=0
（m²+1）(x-2m/(m²+1))²=[4m²-(m²+1)²]/(m²+1)
（m²+1）(x-2m/(m²+1))²=(2m+m²+1)(2m-m²-1)/(m²+1)
（m²+1）(x-2m/(m²+1))²=(m+1)²(-(m-1)²)/(m²+1)=-(m+1)²(m-1)²/(m²+1)
因为m≠正负1
（m²+1）(x-2m/(m²+1))²=(m+1)²(-(m-1)²)/(m²+1)=-(m+1)²(m-1)²/(m²+1)<0
(x-2m/(m²+1))²<0
所以无实数根

Answer 2

（m²+1)（m²+1）-4（m²+1）（m²+1）= --3（m²+1)（m²+1）
因m不等于正负1所以（m²+1)（m²+1）不等于零
所以 --3（m²+1)（m²+1）小于零
所以方程没有实数根

Answer 3

整理完是-4（m^2-1)^2,它小于0，没有根