如图所示,在三角形ABC中,AD为BC中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若∠FAE=∠AFE,求证:AC=BF.

答得多
2011-02-08 · TA获得超过12.6万个赞
知道大有可为答主
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延长AD至点G,使得:BG = BD ;
则有:∠BGD = ∠BDG = ∠ADC 。

在△ACD和△FBG中,∠CAD = ∠AFE = ∠BFG ,∠ADC = ∠BGD ,CD = BD = BG ,
所以,△ACD ≌ △FBG ,
可得:AC = BF 。
炜狠销魂
2012-06-06
知道答主
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解:如图取DG=AD 连接BG

因为AD为△ABC的中线

所以BD=DC

因为角BDG=角CDA(对顶角相等)

所以在△BDG与△CDA中

BD=DC

角BDG=角CDA

AD=DG

所以△BDG全等△CDA

所以AC=BG 角G=角CAD

又因为AE=EF

所以角CAD=角AFE

因为角AFE=角BFD

所以角CAD=角BFD(等量代换)

又因为角G=角CAD

所以角G=角BFD(等量代换)

所以AC=BF(等边对等角)。
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