Question

急求一道初一数学题！

观察下列各式：
1×2=三分之一（1×2×3-0×1×2）；
2×3=三分之一（2×3×4-1×2×3）；
3×4=三分之一（3×4×5-2×3×4）；
…
计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）

【需要过程和结果，急求，请各位帮帮忙吧> <】

Answer 1

首先推理98×99=三分之一（98×99×100-97×98×99）；99×100=三分之一（99×100×101-98×99×100）；
那么3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（1×2×3-0×1×2）+（2×3×4-1×2×3）+（3×4×5-2×3×4）+…+（98×99×100-97×98×99）+（99×100×101-98×99×100）
仔细观察上式，可得=-0×1×2+99×100×101=0+999900=999900

Answer 2

3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=3×（1/3【1×2×3-0×1×2】+1/3[2×3×4-1×2×3]+1/3[3×4×5-2×3×4]+……+1/3[98×99×100-97×98×99]+1/3[99×100×101-98×99×100]
提取出1/3，就得到了【1×2×3-0×1×2】+[2×3×4-1×2×3]+[3×4×5-2×3×4]+……+[98×99×100-97×98×99]+[99×100×101-98×99×100]
因为1×2×3-1×2×3=0，2×3×4-2×3×4=0，以此类推则可得到原式=99×100×101=（100-1）100（100+1）=999900
如果还有不懂，在Hi上聊

Answer 3

∵1×2=三分之一（1×2×3-0×1×2）；
2×3=三分之一（2×3×4-1×2×3）；
3×4=三分之一（3×4×5-2×3×4）；
∴3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100
=（1×2×3-0×1×2）+（2×3×4-1×2×3）+.......+99×100×101-98×99×100
=99×100×101-0×1×2
=(100-1)×(100+1)×100
=999900

…
…

Answer 4

3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）
=3乘以三分之一(1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4......)
=99×100×101-0×1×2
=999999-2
=999997

( 注意1×2×3、-1×2×3)